Корректно: тест на аудирование.
В таких конструкциях употребляется глагол окончить.
Верно: за авторством.
Правильно: управляющий (чем?) хозяйством.
Корректно: мотивация к предмету, к изучению предмета.
Такая формулировка неудачна. Может быть, здесь опустить слово "умение"?